Разбор задачи

Выполнить действия:

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Выполнить действия: $\left(A-\frac{1}{2} B\right) \cdot A^{3}$ $ A=\left(

\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 9 \ 3 & -2 & 5 \ 1 & -4 & 3 \end{array}

\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0 \ 2 & 3 & 0 \ -2 & 7 & 1 \end{array}

Решение:

Дано: Матрицы $A$ и $B$ : $\nA=

\begin{pmatrix} 0 & 1 & 9 \\ 3 & -2 & 5 \\ 1 & -4 & 3 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ -2 & 7 & 1 \end{pmatrix}

$ Найти: Значение выражения $ \left(A-\frac{1}{2} B\right) \cdot A^{3} $.

Решение

Решение будет состоять из следующих шагов:

Вычислить $\frac{1}{2}B$ .
Вычислить матрицу $C = A - \frac{1}{2}B$ .
Вычислить $A^2$ и $A^3$ .
Вычислить итоговое произведение $C \cdot A^3$ .

Шаг 1: Вычисление $\frac{1}{2}B$

Умножим каждый элемент матрицы $B$ на скаляр $\frac{1}{2}$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для правильного вычисления выражения $ (A - \frac{1}{2}B) \cdot A^3 $ в матричной алгебре?

Вычисление $A^3$ путем умножения каждого элемента матрицы $A$ на 3.

Последовательное выполнение операций: сначала умножение матрицы $B$ на скаляр, затем вычитание матриц, и только потом умножение полученной матрицы на $A^3$ .