Выпускнику средней школы, поступающему в вуз, нужно сдать экзамены и набрать на них не менее 17 баллов (двойки при этом получать нельзя). Сколько существует разных наборов экзаменационных оценок, дающих ему право поступления?

Для решения задачи будем использовать метод комбинаторики.

1. Обозначим оценки, которые может получить выпускник. Пусть оценки будут 3, 4 и 5. Мы будем искать такие наборы оценок, сумма которых будет не менее 17, и при этом не будет оценок
   2.
   
   
2. Пусть x - количество троек, y - количество четверок, z - количество пятерок. Тогда мы можем записать уравнение для суммы оценок:
   3x + 4y + 5z ≥
   17.
   
   
3. Теперь мы можем рассмотреть различные варианты количества экзаменов. Предположим, что выпускник сдает n экзаменов. Тогда x + y + z = n.
   <...