Высота конуса равна 10 см. На расстоянии 4 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Вычислить объём исходного конуса, если объём меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен .

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Аналитическая геометрия

Условие:

Высота конуса равна 10 см. На расстоянии 4 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Вычислить объём исходного конуса, если объём меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен $192 \mathrm{~cm}^{3}$ .

Решение:

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть конус с высотой 10 см. Плоскость, параллельная основанию, пересекает конус на высоте 4 см от вершины. Это означает, что высота меньшего конуса, который отсекается, равна 10 см - 4 см = 6 см.

Объем конуса вычисляется по формуле:
\nV = (1/3) * π * r² * h,

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Объем меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен 192 см³. Мы знаем, что высота меньшего конуса h1 = 6 см. Обозначим радиус основания меньшего конуса как r1.

Теперь можем записать объем меньшего конуса:

192 = (1/3) *...