Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 15, сторона основания равна 9. Сечение проходит параллельно плоскости основания и делит высоту в отношении 1:3. Найдите объем верхней части пирамиды. Решение: Отношение объемов подобных тел равно кубу

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 15, сторона основания равна 9.
Сечение проходит параллельно плоскости основания и делит высоту в отношении 1:3. Найдите объем верхней части пирамиды.

Решение:
Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.
\( V_{1} \) - объем верхней части пирамиды V - объем всей пирамиды
\[
\frac{V_{1}}{V}=\left(\cdot \cdot^{3}=.\right.
\]
\[
\begin{array}{l}
V= \\
V_{1}=
\end{array}
\]
\( \qquad \)
\( \qquad \)
Ответ: \( \qquad \)

Решение:

Для решения задачи начнем с нахождения объема всей правильной четырехугольной пирамиды. 1. Найдем объем всей пирамиды \( V \): Формула для объема правильной четырехугольной пирамиды: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h \] где \( S \) — площадь основания, \( h \) — высота пирамиды. Площадь основания \( S \) для квадрата со стороной \( a \): \[ S = a^2 = 9^2 = 81 \] Высота \( h \) равна 15. Подставим значения в формулу: \[ V = \frac{1}{3} \cdot 81 \cdot 15 \] \[ ...