Высшая математика. Найти решение задачи Коши. x^''+3x^'=20e^2t;x(0)=1;x^' (0)=7 Если X(p) есть изображение искомого решения x(t), то изображение производных при нулевых начальных условиях и изображение правой части уравнения

Если X(p) есть изображение искомого решения x(t), то изображение производных при нулевых начальных условиях и изображение правой части уравнения:

x(t)=X(p)

x' (t)=pX(p)-x(0)=pX(p)-1

x'' (p)=p² X(p)-p*x(0)-x' (0)=p² X(p)-p-7

f(t)=20e^2t=20/(p-2)

Тогда изображение данного уравнения, т.е. операторное уравнение имеет вид:

p² X(p)-p-7+3(pX(p)-1)=20/(p-2)

p² X(p)-p-7+3pX(p)-3=20/(p-2)

p² X(p)+3pX(p)-p-10=20/(p-2)

(p²+3p)X(p)=20/(p-2)+p+10

(p²+3p)X(p)=(20+p(p-2)+10(p-2))/(p-2)

(p²+3p)X(p)=(20+p^2-2p+10p-20)/(p-2)

X...