непрерывный случайный вектор, его компоненты независимы; - функция распределения вероятностей вектора, - функция распределения вероятностей компоненты - функция распределения вероятностей компоненты . Известно, что . Чему равно значение ?

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

непрерывный случайный вектор, его компоненты независимы; - функция распределения вероятностей вектора, - функция распределения вероятностей компоненты - функция распределения вероятностей компоненты . Известно, что . Чему равно значение ?

Условие:

$(X, Y)$ - непрерывный случайный вектор, его компоненты независимы; $F_{X, Y}(x, y)$ - функция распределения вероятностей вектора, $F_{X}(x)$ - функция распределения вероятностей компоненты $X, F_{Y}(y)$ - функция распределения вероятностей компоненты $Y$ . Известно, что $F_{X, Y}(3,6)=0,32, F_{X}(3)=0,4, F_{X}(-2)=0,2$ . Чему равно значение $F_{X, Y}(-2,6)$ ?

Решение:

Шаг 1: Запишем формулы для функции распределения.

Для независимого случайного вектора $(X, Y)$ функция распределения совместной вероятности определяется как произведение функций распределения его компонент:

\nF_{X,Y}(x,y) = F_X(x) \cdot F_Y(y)

где:

$F_{X,Y}(x,y)$ — функция распределения вектора $(X, Y)$ ,
$F_X(x)$ — функция распределения компоненты $X$ ,
$F_Y(y)$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции распределения непрерывного случайного вектора с независимыми компонентами позволяет выразить её через произведение функций распределения отдельных компонент?

Свойство аддитивности

Свойство мультипликативности

Свойство монотонности