1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. y = (3x² - 6x) / (x - 1) = x² * lnx Для каждого графика...
Разбор задачи

y = (3x² - 6x) / (x - 1) = x² * lnx Для каждого графика найти: точку перегиба функции, асимптоты, экстремумы и точки максимума/минимума.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
y = (3x² - 6x) / (x - 1) = x² * lnx Для каждого графика найти: точку перегиба функции, асимптоты, экстремумы и точки максимума/минимума.

Условие:

y = (3x² - 6x) / (x - 1)\ny = x² * lnx

Для каждого графика найти: точку перегиба функции, асимптоты, экстремумы и точки максимума/минимума.

Решение:

Исследование функций

Мы будем исследовать две функции:

  1. y1=3x26xx1y_1 = \frac{3x^2 - 6x}{x - 1}
  2. y2=x2lnxy_2 = x^2 \ln x

Для каждой функции мы найдем точку перегиба, асимптоты, экстремумы, а также точки максимума и минимума.

1. Исследование функции y1=3x26xx1y_1 = \frac{3x^2 - 6x}{x - 1}

Дано

Функция:

\ny1=3x26xx1\ny_1 = \frac{3x^2 - 6x}{x - 1}

Найти

  • Точки перегиба
  • Асимптоты
  • Экстремумы
  • Точки максимума и минимума

Решение

Шаг 1: Найдем асимптоты.

Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель равен нулю:

\nx1=0x=1\nx - 1 = 0 \Rightarrow x = 1

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов используется для нахождения вертикальных асимптот функции?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет