1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
Разбор задачи

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ

Условие:

$y=\left{

3x2−1,x≤1,2x,1<x≤3,x+2,x>3.\begin{array}{l}3x^2-1,\quad x\leq1,\\ 2x,\quad1<x\leq3,\\ x+2,\quad x>3.\end{array}

Решение:

Чтобы исследовать непрерывность функции, заданной кусочно, необходимо проверить, непрерывна ли она в точках, где происходит смена формулы, а именно в точках x=1x = 1 и x=3x = 3.

Шаг 1: Проверка непрерывности в точке x=1x = 1

Для проверки непрерывности в точке x=1x = 1 нужно вычислить:

  1. Значение функции в точке x=1x = 1:

    \ny(1)=3(1)2−1=3−1=2 \ny(1) = 3(1)^2 - 1 = 3 - 1 = 2

  2. Левосторонний предел при x→1−x \to 1^{-}:

    lim⁡x→1−y=3(1)2−1=2 \lim_{x \to 1^{-}} y = 3(1)^2 - 1 = 2

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для того, чтобы функция была непрерывна в точке $x_0$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я