Чтобы определить хроматическое и цикломатическое число графа G, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Определение хроматического ...
Хроматическое число графа (обозначается как χ(G)) — это минимальное количество цветов, необходимых для раскраски вершин графа так, чтобы никакие две смежные вершины не имели одинаковый цвет.
1. :
- Вершины: X = {X1, X2, X3, X4, X5} (всего 5 вершин)
- Теперь определим рёбра на основе заданных соседей:
- X1: X4
- X2: X1, X4
- X3: X4, X5
- X4: X1, X5
- X5: X1, X3
Составим список рёбер:
- (X1, X4)
- (X2, X1)
- (X2, X4)
- (X3, X4)
- (X3, X5)
- (X4, X5)
Всего рёбер: 6.
2. :
- Начнем с X1, покрасим его в цвет 1.
- X4 сосед X1, поэтому покрасим X4 в цвет 2.
- X2 сосед X1, поэтому покрасим X2 в цвет 2.
- X3 сосед X4, поэтому покрасим X3 в цвет 1.
- X5 сосед X4 и X3, поэтому покрасим X5 в цвет 3.
В итоге:
- X1: цвет 1
- X2: цвет 2
- X3: цвет 1
- X4: цвет 2
- X5: цвет 3
Таким образом, для раскраски графа нам понадобилось 3 цвета.
Цикломатическое число графа (обозначается как μ(G)) — это количество независимых циклов в графе. Оно может быть вычислено по формуле:
μ(G) = m - n + c
где:
- m — количество рёбер,
- n — количество вершин,
- c — количество компонент связности.
1. : 6 (как мы посчитали ранее).
2. : 5.
3. : граф связный, поэтому c = 1.
Теперь подставим значения в формулу:
μ(G) = 6 - 5 + 1 = 2.
- Хроматическое число χ(G) = 3.
- Цикломатическое число μ(G) = 2.
