Разбор задачи

Задана функция: Найти значение ее производной в точке .

Условие:

Задана функция:

f(x)=\int_0^{x}\left[(4+1)\sin^4t+\cos(4t)\sin(1t)-(4-1)\right]dt

Найти значение ее производной $f^{\prime}(x)$ в точке $x=\pi / 2$ .

Задана функция:

\nf(x)=\int_0^{x}\left[(4+1)\sin^4t+\cos(4t)\sin(1t)-(4-1)\right]dt

Требуется найти значение производной $f^{\prime}(x)$ в точке $x=\pi/2$ , то есть $f^{\prime}(\pi/2)$ .

Сначала упростим выражение, стоящее под интегралом:

\ng(t) = (4+1)\sin^4t+\cos(4t)\sin(1t)-(4-1)

\ng(t) = 5\sin^4t + \cos(4t)\sin t - 3

Таким образом, функция $f(x)$ имеет вид:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое правило используется для нахождения производной функции, заданной как интеграл с переменным верхним пределом?

Правило интегрирования по частям

Основная теорема анализа (Теорема Ньютона-Лейбница)

Правило дифференцирования сложной функции