Задана неотрицательная функция f(x) и интервал (a;b]. Найти: параметр С, при котором f(x) является плотностью с.в.; функцию распределения F(x); вероятность P (a<x≤b) ,исходя из f (x) и(a;b]; дисперсию Х.

23 января 2025
Высшая математика

Условие:

Задана неотрицательная функция f(x) и интервал (a;b]

Найти:

1) Параметр С, при котором f(x) является плотностью с.в.

2) Функцию распределения F(x), исходя из f(x), с подставленными в нее значениями С из п.1,

3) вероятность P (a<x≤b) ,исходя из f (x) и(a;b]

4) Дисперсию Х.

Решение:

1) Здесь имеем дело с непрерывной с. в., имеющей ненулевую плотность вероятности только на интервале (3; 5), поэтому бесконечные пределы интегрирования в соответствующих формулах заменяем на конечные: от 3 до 5.

Для нахождения постоянной С воспользуемся свойством плотности вероятности