Условие:
Заданную систему линейных уравнений исследовать на совместность по критерию совместности (по теореме Кронекера−Капелли) и на определённость.
Решение:
Воспользуемся теоремой Кронекера-Капелли, для этого найдем ранг расширенной матрицы системы и ранг матрицы системы.
Найдем ранг расширенной матрицы методом элементарных преобразований. Ранг матрицы равен числу ненулевых строк в матрице после приведения её к ступенчатой форме при помощи элементарных преобразований над строками матрицы. Умножим первую строку на 6 и прибавим ко второй. Восстановим первую строку. Умножим первую строку на (-3) и прибавим к третьей. Восстановим первую строку. Умножим вторую строку на (...