Заданную систему решить методом Крамера

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Заданную систему решить методом Крамера $ \left{

\begin{array}{l} 2 x_{1}+4 x_{2}+x_{3}=5 \x_{1}-4 x_{2}=2 \3 x_{1}+2 x_{2}+x_{2}=7 \end{array}

Решение:

Шаг 1: Запишем систему уравнений в стандартной форме.

Система уравнений выглядит следующим образом:

\begin{cases} 2x_1 + 4x_2 + x_3 = 5 \\ x_1 - 4x_2 + 0x_3 = 2 \\ 3x_1 + 2x_2 + x_3 = 7 \end{cases}

Шаг 2: Найдем определитель матрицы коэффициентов.

Матрица коэффициентов системы:

\nA = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 1 \\ 1 & -4 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}

Теперь вычислим определитель $D = \det(A)$ :

\nD = \begin{vmatrix} 2 & 4 & 1 \\ 1 & -4 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix}

Вычислим определитель по правилу Саррюса или методом разложения:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое действие необходимо выполнить в первую очередь при решении системы линейных уравнений методом Крамера, если одно из уравнений не содержит все переменные?

Вычислить определитель основной матрицы системы.

Привести систему к стандартной форме, добавив отсутствующие переменные с нулевыми коэффициентами.

Заменить отсутствующие переменные на свободные члены.