Задано неоднородное интегральное уравнение Фредгольма 2 -го рода с симметричным ядром: 1) Найти характеристические числа и собственные функции соответствующего однородного уравнения; 2) Решить неоднородное уравнение Фредгольма при различных значениях

Ниже приводится подробное рассуждение по решению задачи. В задаче дано интегральное уравнение Фредгольма второго рода с ядром, заданным на [0,π] по переменной x и t. Оно имеет вид

  y(x) – λ∫₀π K(x,t)y(t)dt = x – π,

где

  K(x,t) = { sin t cos x, если 0 ≤ x ≤ t
        cos t sin x, если t ≤ x ≤ π }.

Заметим, что если при смене x и t первое определение переходит во второе, то ядро симметрично: K(x,t) = K(t,x). Кроме того его можно записать в виде

  K(x,t) = sin(max{x,t})·cos(min{x,t}).

Будем сначала решать с...