Условие:
Заданы множества A, B и C такие, что AB = {1, 2, 3, 5, 7, 8 },
AB={2, 3}, AC={1}, CB={1, 2, 3, 5, 6, 7, 8}
Найти множества А, B и C.
Решение:
Мы хотим найти такие три множества A, B и C, чтобы выполнялись условия
(1) A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 7, 8}, (2) A ∩ B = {2, 3}, (3) A ∩ C = {1}, (4) C ∪ B = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8}.
Найдём множества по шагам.
───────────────────────────── Шаг 1. Определим A и B по условиям (1) и (2).
Условие (2) говорит, что A и B имеют общие ровно элементы 2 и 3. То есть A ∩ B = {2, 3}.
А условие (1) – что объединение A и B даёт {1, 2, 3, 5, 7, 8}. Это значит, что все остальные элементы, кроме 2 и 3, принадлежат ровно одному из множеств.
Обозначим X = A B (элементы, принадлежащие только A), ...