1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Записать ряд в развернутом виде. Найти и изобразить на...
Разбор задачи

Записать ряд в развернутом виде. Найти и изобразить на оси интервал сходимости ряда. Исследовать его сходимость на концах интервала. Вычислить с точностью сумму ряда в точке ( ), где - радиус сходимости ряда, - центр интервала сходимости.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Записать ряд в развернутом виде. Найти и изобразить на оси интервал сходимости ряда. Исследовать его сходимость на концах интервала. Вычислить с точностью сумму ряда в точке ( ), где - радиус сходимости ряда, - центр интервала сходимости.

Условие:

Записать ряд ∑n=1∞(n+1)2(x−3)nn4+7\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n+1)^{2}(x-3)^{n}}{\sqrt{n^{4}+7}} в развернутом виде. Найти и изобразить на оси интервал сходимости ряда. Исследовать его сходимость на концах интервала. Вычислить с точностью ε=0,01\varepsilon=0,01 сумму ряда в точке ( x0−2R5x_{0}-\frac{2 R}{5} ), где RR - радиус сходимости ряда, x0x_{0} - центр интервала сходимости.

Решение:

Шаг 1: Дано

Рассмотрим ряд:

∑n=1∞(n+1)2(x−3)nn4+7. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n+1)^{2}(x-3)^{n}}{\sqrt{n^{4}+7}}.

Шаг 2: Найти

  1. Записать ряд в развернутом виде.
  2. Найти радиус сходимости RR и интервал сходимости.
  3. Исследовать сходимость на концах интервала.
  4. Вычислить сумму ряда с заданной точностью в точке x0−2R5x_{0} - \frac{2 R}{5}.

Шаг 3: Решение

1. Развернутый вид ряда

Для разложения ряда, выделим его общий член:

\nan=(n+1)2n4+7(x−3)n.\na_n = \frac{(n+1)^{2}}{\sqrt{n^{4}+7}}(x-3)^{n}.

Разложим ana_n:

  • Для больших nn можно использовать приближение n4+7≈n2\sqrt{n^4 + 7} \approx n^2. Тогда:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для определения радиуса сходимости степенного ряда?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я