Записать систему однородных уравнений и найти все ее решения. — задача №504295

Найдём все решения системы однородных уравнений A·X = 0, где

  A = ( 1 -3 -4 1 )
     ( 5 -8 -2 8 )
     ( –2 –1 –10 5 )

Обозначим неизвестные как x₁, x₂, x₃, x₄. Тогда система имеет вид:

  (1) x₁ – 3x₂ – 4x₃ + x₄ = 0
  (2) 5x₁ – 8x₂ – 2x₃ + 8x₄ = 0
  (3) –2x₁ – x₂ – 10x₃ + 5x₄ = 0

Шаг 1. Выразим уравнения через первую строку

Используем уравнение (1) как базисное. Преобразуем уравнение (2): вычтем 5∙(1):

  Умножая (1) на 5 получаем:
    5x₁ – 15x₂ – 20x₃ + 5x₄ = 0<br /...