Записать уравнения касательной плоскости и нормали поверхности в точке . Существует ли на поверхности точка, в которой нормаль к поверхности параллельна оси ?

Чтобы найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности $x^{2}-4 y^{2}+2 z^{2}=9$ в точке $M(1,0,2)$, сначала найдем градиент функции, определяющей поверхность.

1. Определим функцию $F(x, y, z) = x^{2} - 4y^{2} + 2z^{2} - 9$.

2. Найдем частные производные $F$:

   • $F_x = \frac{\partial F}{\partial x} = 2x$
   • $F_y = \frac{\partial F}{\partial y} = -8y$
   • $F_z = \frac{\partial F}{\partial z} = 4z$

3. Вычислим градиент $\nabla F$ в точке $M(1, 0, 2)$:

   • $F_x(1, 0, 2) = 2 \cdot 1 = 2$
   • $F_y(1, 0, 2) = -8 \cdot 0 = 0$
   • $F_z(1, 0, 2) = 4 \cdot 2 = 8$...