1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Записать уравнения касательной плоскости и нормали пове...
Разбор задачи

Записать уравнения касательной плоскости и нормали поверхности в точке . Существует ли на поверхности точка, в которой нормаль к поверхности параллельна оси ?

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальная геометрия
Записать уравнения касательной плоскости и нормали поверхности в точке . Существует ли на поверхности точка, в которой нормаль к поверхности параллельна оси ?

Условие:

Записать уравнения касательной плоскости и нормали кк поверхности x24y2+2z2=9x^{2}-4 y^{2}+2 z^{2}=9 в точке M(1,0,2)M(1,0,2). Существует ли на поверхности точка, в которой нормаль к поверхности параллельна оси OZO Z ?

Решение:

Чтобы найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности x24y2+2z2=9x^{2}-4 y^{2}+2 z^{2}=9 в точке M(1,0,2)M(1,0,2), сначала найдем градиент функции, определяющей поверхность.

  1. Определим функцию F(x,y,z)=x24y2+2z29F(x, y, z) = x^{2} - 4y^{2} + 2z^{2} - 9.

  2. Найдем частные производные FF:

    • Fx=Fx=2xF_x = \frac{\partial F}{\partial x} = 2x
    • Fy=Fy=8yF_y = \frac{\partial F}{\partial y} = -8y
    • Fz=Fz=4zF_z = \frac{\partial F}{\partial z} = 4z
  3. Вычислим градиент F\nabla F в точке M(1,0,2)M(1, 0, 2):

    • Fx(1,0,2)=21=2F_x(1, 0, 2) = 2 \cdot 1 = 2
    • Fy(1,0,2)=80=0F_y(1, 0, 2) = -8 \cdot 0 = 0
    • Fz(1,0,2)=42=8F_z(1, 0, 2) = 4 \cdot 2 = 8...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для градиента функции поверхности, чтобы нормаль к этой поверхности была параллельна оси OZ?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет