Записать ВИД простейших рациональных дробей (коэффициснты не вычислять), в сумму которых раскладывается данная правильная (известно, что степень многочлена меньше 9) рациональная дробь

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Условие:

Записать ВИД простейших рациональных дробей (коэффициснты не вычислять), в сумму которых раскладывается данная правильная (известно, что степень многочлена $f$ меньше 9) рациональная дробь

\frac{f(x)}{\left(x^{2}-6 x+8\right)\left(x^{2}-4 x+4\right)\left(x^{2}-4 x+5\right)^{2}(x-2)}

Решение:

Нам дано выражение

f(x) / [(x² – 6x + 8)(x² – 4x + 4)(x² – 4x + 5)²(x – 2)],

при этом известно, что степень f(x) меньше 9, то есть дробь является правильной. Нашей задачей является записать вид простейших (частичных) дробей с неизвестными коэффициентами, причем сами коэффициенты вычислять не нужно.

Первый шаг – разложить все многочлены в знаменателе на множители.

• Многочлен x² – 6x + 8 можно разложить как (x – 2)(x – 4).

• Многочлен x² – 4x + 4 является полным квадратом: (x – 2)².

• Многочлен x² – 4x + 5 не...