1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку ,...
Разбор задачи

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку , параллельно векторам: Уравнение плоскости запишите в виде .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку , параллельно векторам: Уравнение плоскости запишите в виде .

Условие:

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку M0(6,1,6)M_{0}(-6,1,6), параллельно векторам: $

e1={4,1,2}e2={3,0,1}\begin{array}{l} \overline{\overline{e_{1}}}=\{4,1,-2\} \\ \overline{e_{2}}=\{-3,0,1\} \end{array}

$ Уравнение плоскости запишите в виде x+By+Cz+D=0\boldsymbol{x}+\mathrm{By}+\mathrm{Cz}+\mathrm{D}=0.

Решение:

  1. Найти нормальный вектор плоскости. Нормальный вектор можно найти с помощью векторного произведения двух направляющих векторов плоскости. Векторы:

    e1={4,1,2} \overline{e_{1}} = \{4, 1, -2\}
    e2={3,0,1} \overline{e_{2}} = \{-3, 0, 1\}

    Вычислим векторное произведение e1×e2\overline{e_{1}} \times \overline{e_{2}}: $ \overline{n} = \overline{e_{1}} \times \overline{e_{2}} =

ijk412301\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 4 & 1 & -2 \\ -3 & 0 & 1 \end{vmatrix}
Вычисляемопределитель: Вычисляем определитель:

\overline{n} = \mathbf{i}

1201\begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}
4231\begin{vmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{vmatrix}
4130\begin{vmatrix} 4 & 1 \\ -3 & 0 \end{vmatrix}
Вычисляемопределители: Вычисляем определители:
1201\begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}

$...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения нормального вектора плоскости, если известны два неколлинеарных вектора, параллельных этой плоскости?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет