Зависимость координаты движущегося тела от времени выражается уравнением метрах , секундах). Определить модуль ускорения тела в тот момент времени, когда скорость равна нулю.

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Зависимость координаты движущегося тела от времени выражается уравнением метрах , секундах). Определить модуль ускорения тела в тот момент времени, когда скорость равна нулю.

Условие:

Зависимость координаты движущегося тела от времени выражается уравнением $x(t)=2 t^{4}-t \ (x-в$ метрах , $t-в$ секундах). Определить модуль ускорения тела в тот момент времени, когда скорость равна нулю.

Решение:

1. Дано

Зависимость координаты тела от времени:

x(t) = 2t^4 - t

где

x

— координата в метрах (м),

t

— время в секундах (с).

2. Найти

Модуль ускорения тела $|a|$ в момент времени $t_0$ , когда скорость $v(t_0) = 0$ .

3. Решение

Для решения задачи нам нужно последовательно найти:

Скорость $v(t)$ как первую производную от координаты $x(t)$ .
Момент времени $t_0$ , когда скорость равна нулю, решив уравнение $v(t) = 0$ .
Ускорение $a(t)$ как первую производную от скорости $v(t)$ (или вторую производную от координаты $x(t)$ ).
Модуль ускорения $|a(t_0)|$ в найденный момен...