Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория чисел

Условие:

Значение арифметического выражения

3 \cdot 3125^{8}+2 \cdot 625^{7}-4 \cdot 625^{6}+3 \cdot 125^{5}-2 \cdot 25^{4}-2024

записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Решение:

Для начала упростим выражение:

3 \cdot 3125^{8}+2 \cdot 625^{7}-4 \cdot 625^{6}+3 \cdot 125^{5}-2 \cdot 25^{4}-2024

Сначала заметим, что все числа в выражении можно представить через степени числа 5:

$3125 = 5^5$
$625 = 5^4$
$125 = 5^3$
$25 = 5^2$

Теперь подставим эти значения в выражение:

3 \cdot (5^5)^{8} + 2 \cdot (5^4)^{7} - 4 \cdot (5^4)^{6} + 3 \cdot (5^3)^{5} - 2 \cdot (5^2)^{4} - 2024

Упрощаем степени:

3 \cdot 5^{40} + 2 \cdot 5^{28} - 4 \cdot 5^{24} + 3 \cdot 5^{15} - 2 \cdot 5^{8} - 2024

Теперь упростим выражение, объединив в...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое преобразование необходимо выполнить с основаниями степеней в данном выражении, чтобы упростить его для дальнейшего анализа в системе счисления с основанием 25?

Представить все основания как степени числа 25.

Представить все основания как степени числа 5.

Разложить каждое основание на простые множители.