Зная математическое ожидание m = 12 и среднее квадратичное отклонение σ = 5 нормально распределенной случайной величины Х, найти вероятность того, что а) Х примет значение из интервала (12; 22), б) выполнится неравенство Х – m < 10.

Добавлена: 18.05.2026
Обновлена: 18.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Зная математическое ожидание m = 12 и среднее квадратичное отклонение σ = 5 нормально распределенной случайной величины Х, найти вероятность того, что а) Х примет значение из интервала (12; 22), б) выполнится неравенство |Х – m| < 10.

Решение:

1. Дано

Случайная величина $X$ распределена нормально с параметрами:

Математическое ожидание (среднее): $m = 12$
Среднеквадратичное отклонение (стандартное отклонение): $\sigma = 5$

Записывается это как $X \sim N(m, \sigma^2)$ , то есть $X \sim N(12, 5^2)$ .

2. Найти

а) Вероятность $P(12 < X < 22)$ . б) Вероятность $P(|X - 12| < 10)$ .

3. Решение

Для решения задач на нормальное распределение мы используем стандартизацию случайной величины $X$ с помощью формулы:

\nZ = \frac{X - m}{\sigma}

где

Z

— стандартная нормальная случайная величина, распределенная по закону

N(0, 1)

...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для стандартизации нормально распределенной случайной величины X с математическим ожиданием m и средним квадратичным отклонением σ?

Z = (X - σ) / m

Z = (X - m) / σ

Z = (m - X) / σ