Определить параметры передачи и геометрические размеры колес: Передача прямозубая, передаточное число редуктора Uр=2,0, вращающий момент на валу T=615 Нм, допускаемое [Gн]= 427 Мпа

Для решения задачи определим параметры передачи и геометрические размеры колес редуктора. Мы имеем следующие данные: - Передаточное число...

Сначала найдем силу, действующую на зубьях шестерни. Для этого используем формулу: \[ F = \frac{T}{r} \] где \( r \) — радиус колеса. Однако радиус нам пока неизвестен, поэтому мы можем выразить силу через мощность: \[ P = T \cdot \omega \] где \( P \) — мощность, \( \omega \) — угловая скорость. Но для начала нам нужно найти силу, действующую на зубьях. Для прямозубых передач модуль зубьев \( m \) можно найти по формуле: \[ \sigma = \frac{F \cdot K}{b \cdot m} \] где: - \( \sigma \) — допустимое напряжение, - \( F \) — сила на зубьях, - \( K \) — коэффициент, учитывающий геометрию зубьев (обычно принимается равным 1), - \( b \) — ширина зуба, - \( m \) — модуль зубьев. Сначала выразим силу \( F \): \[ F = \frac{T}{r} \] Теперь подставим это в формулу для напряжения: \[ [G_n] = \frac{T \cdot K}{b \cdot m \cdot r} \] Радиус \( r \) можно выразить через модуль зубьев и число зубьев \( z \): \[ r = \frac{m \cdot z}{2} \] Подставим это в уравнение: \[ [G_n] = \frac{T \cdot K}{b \cdot m \cdot \frac{m \cdot z}{2}} = \frac{2T \cdot K}{b \cdot m^2 \cdot z} \] Теперь мы можем подбирать параметры \( m \), \( z \), и \( b \). Начнем с выбора модуля зубьев. Допустим, мы возьмем \( m = 2 \, \text{мм} \). Теперь подставим \( m \) в уравнение: \[ 427 \cdot 10^6 = \frac{2 \cdot 615 \cdot 1}{b \cdot 2^2 \cdot z} \] Упрощаем: \[ 427 \cdot 10^6 = \frac{1230}{b \cdot 4 \cdot z} \] Теперь выразим \( b \cdot z \): \[ b \cdot z = \frac{1230}{427 \cdot 10^6} \cdot 4 \] Вычислим: \[ b \cdot z \approx 1.15 \cdot 10^{-6} \] Теперь мы можем выбрать, например, \( z = 20 \): \[ b = \frac{1.15 \cdot 10^{-6}}{20} \approx 5.75 \cdot 10^{-8} \, \text{м} \approx 5.75 \, \text{мм} \] Таким образом, мы получили следующие параметры: - Модуль зубьев \( m = 2 \, \text{мм} \) - Число зубьев \( z = 20 \) - Ширина зуба \( b \approx 5.75 \, \text{мм} \) Эти параметры можно использовать для проектирования редуктора с заданными характеристиками.