В кинотеатре нескольких кинозалов с одинаковым количеством мест в каждом. Всего 429 мест для зрителей. Сколько кинозалов в кинотеатре, если известно, что количество мест в каждом кинозале больше 35,но меньше 65

Для решения задачи начнем с определения переменных и условий.

1. Обозначим количество мест в каждом кинозале как $x$.
2. Из условия задачи известно, что $35 x 65$.
3. Обозначим...

Поскольку $x$ должно быть больше 35 и меньше 65, мы можем перечислить целые числа в этом диапазоне:

$$36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64$$

Теперь мы можем выразить $n$ через $x$:

$$n = \frac{429}{x}$$

Для того чтобы $n$ было целым числом, $x$ должно быть делителем числа 429.

Теперь найдем делители числа 429. Для этого разложим 429 на простые множители:

$$429 = 3 \times 11 \times 13$$

Теперь найдем все делители:

• $1$
• $3$
• $11$
• $13$
• $33$ (3 × 11)
• $39$ (3 × 13)
• $143$ (11 × 13)
• $429$ (3 × 11 × 13)

Теперь выберем из делителей только те, которые находятся в диапазоне от 36 до 64:

• $39$

Теперь подставим найденное значение $x = 39$ в уравнение для нахождения $n$:

$$n = \frac{429}{39} = 11$$

Таким образом, количество кинозалов в кинотеатре равно $11$.