Условие:
Менеджер новой чебуречной не уверен в правильности выбранной цены на чебуреки, поэтому в течение 12 недель он варьирует цену и записывает количество проданных чебуреков. Полученные данные приведены в табл. (t – номер недели, qt – количество проданных чебуреков, pt – цена одного чебурека (руб.)
t Pt qt
1 12,3 795
2 11,5 915
3 11 965
4 12 892
5 13,5 585
6 12,5 644
7 12,8 714
8 9,9 1180
9 12,2 851
10 12,5 779
11 13 625
12 10,5 1001
Оцените параметры модели ln〖qt=α+β ln〖pt 〗+εt, t=1,…,12 〗Используя полученные оценки коэффициентов, найдите оптимальную в смысле максимума выручки от продаж цену чебурека.
Решение:
Ниже приведён подробный пошаговый анализ задачи. ────────────────────────────── 1. Формулировка модели Задан вид спроса в виде уравнения: ln(qₜ) = α + β · ln(pₜ) + εₜ, t = 1,…,12 При этом по наблюдениям известны пары (pₜ, qₜ). Мы хотим оценить параметры α и β методом наименьших квадратов (OLS). ────────────────────────────── 2. Преобразование данных Для регрессионного анализа выпишем логарифмы цен и объемов продаж для каждой недели. Например, для недели 1: p₁ = 12,3 → x₁ = ln(12,3) q₁ = 795 → y₁ = ln(795) Подобным образом для всех N = 12 наблюдений. (Заметим, что для точного чи...