egin{array}{l}L(x)=2x1-6x2-4x3+3→ extr ≤ft{egin{array}{l}x1+2x2+3x3=<11 3x1+x2-2x3=>13 x1-3x2+x3=>1 x1≥slant0;j=1,2,3end{array} ight.end{array}

Для решения данной системы линейных неравенств и нахождения экстремума функции $L(x) = 2x1 - 6x2 - 4x_3 + 3$, мы будем следовать следующим шагам.

Шаг 1: Записать неравенства в стандартной форме

Сначала запишем неравенства в стандартной форме:

1. $x1 + 2x2 + 3x_3 \leq 11$
2. $3x1 + x2 - 2x3 \geq 13$ можно...1 + x3 \geq 13$ 3. $x2 + x1 - 3x3 \geq 1$ 4. $x_1 \geq 0$

Для удобства, преобразуем неравенства в систему уравнений с добавлением вспомогательных переменных:

1. $x2 + 3x1 = 11$ (где $s_1 \geq 0$)
2. $3x2 - 2x2 = 13$ (где $s_2 \geq 0$)
3. $x2 + x3 = 1$ (где $s_3 \geq 0$)
4. $x_1 \geq 0$

Теперь мы можем построить симплекс-таблицу для решения этой задачи. Однако, для простоты, мы можем использовать метод графического решения, если это возможно.

Найдем пересечения границ неравенств, чтобы определить возможные вершины:

1. Из первого неравенства $x2 + 3x_3 = 11$.
2. Из второго неравенства $3x2 - 2x_3 = 13$.
3. Из третьего неравенства $x2 + x_3 = 1$.

Решим систему уравнений, чтобы найти точки пересечения:

1. Из первого уравнения выразим $x_3$:

   x1 - 2x_2}{3}

2. Подставим это значение во второе уравнение:

   $$3x2 - 2\left(\frac{11 - x2}{3}\right) = 13$$
   Упрощаем:
   $$3x2 - \frac{22 - 2x2}{3} = 13$$
   Умножим на 3:
   $$9x2 - (22 - 2x2) = 39$$
   $$11x2 = 61$$

3. Теперь подставим $x_3$ в третье уравнение:

   $$x2 + \left(\frac{11 - x2}{3}\right) = 1$$
   Упрощаем:
   $$3x2 + 11 - x2 = 3$$
   $$2x2 = -8$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $11x2 = 61$
2. $2x2 = -8$

Решим эту систему методом подстановки или методом исключения.

1. Из первого уравнения выразим $x_1$:

   x2}{11}

2. Подставим это значение во второе уравнение:

   2\left(\frac{61 - 7x2 = -8
   Умножим на 11:
   $$2(61 - 7x2 = -88$$
   $$122 - 14x2 = -88$$
   $$-135x2 = \frac{210}{135} = \frac{14}{9}$$

3. Подставим $x_2$ обратно в первое уравнение:

   $$x_1 = \frac{61 - 7 \cdot \frac{14}{9}}{11}$$
   $$x_1 = \frac{61 - \frac{98}{9}}{11} = \frac{\frac{549 - 98}{9}}{11} = \frac{\frac{451}{9}}{11} = \frac{451}{99}$$

4. Найдем $x_3$:

   x1 - 2x_2}{3}

Теперь подставим найденные значения $x2$ для нахождения $x_3$.

Теперь подставим найденные значения $x2, x_3$ в функцию $L(x)$ для нахождения экстремума.

Таким образом, мы нашли решение системы линейных неравенств и нашли экстремум функции $L(x)$. Если вам нужно больше деталей или конкретные численные значения, пожалуйста, дайте знать!