определить графический интервал оптимальности для отношения С1/С2, отдельно рассмотреть случаи, когда коэффициент С1 и С2 могут обращаться в ноль в следующих задачах: а) максимизировать z=2Х1+3Х2 при выполнении условий 3Х1+2Х2 меньше или равно 6, -Х1+Х2

Для решения задачи мы будем использовать метод графического анализа. Мы будем находить графический интервал оптимальности для отношения C1/C2 для каждой из задач.

Задача а)

Максимизировать:
z = 2X1 + 3X2

При условиях:
1. 3X1 + 2X2 ≤ 6
2. -X1 + X2 ≤ 0
3. X1, X2 ≥ 0

Шаг 1: Построение ограничений

1. Первое ограничение:
3X1 + 2X2 = 6
Найдем пересечения с осями:
- X1 = 0 → 2X2 = 6 → X₂ = 3 (точка (0, 3))
- X2 = 0 → 3X1 = 6 → X₁ = 2 (точка (2, 0))

2. Второе ограничение:
-X1 + ...2 = 0 → X1 (прямая 45 градусов, проходит через начало координат)

• Первая прямая ограничивает область ниже линии, а вторая прямая ограничивает область ниже линии X1.

• Область допустимых решений будет треугольником, образованным точками (0, 0), (2, 0) и (1, 1).

• Угловые точки: (0, 0), (2, 0), (1, 1).

1. z(0, 0) = 0
2. z(2, 0) = 4
3. z(1, 1) = 5

z = 5 в точке (1, 1).

Коэффициенты C2 = 3. Отношение C2 = 2/3.

• Если C2 увеличивается, то оптимальное значение может измениться.
• Если C2 уменьшается, то оптимальное значение будет оставаться в пределах (0, 5).

z = 6X2

1. 3X2 ≤ 6

2. X2 ≤ 0

3. X2 ≥ 0

Пересечения: (0, 3) и (2, 0).

X1 (прямая 45 градусов).

• (0, 0), (2, 0), (1, 1).

1. z(0, 0) = 0
2. z(2, 0) = 12
3. z(1, 1) = 9

z = 12 в точке (2, 0).

Коэффициенты C2 = 3. Отношение C2 = 2.

z = X2

1. -X2 ≤ 6

2. 3X2 ≤ 3

3. X2 ≥ 0

X1 + 6 (параллельная прямая).

X1 - 3.

• Пересечение прямых и осей.

1. Найти значения в угловых точках.

Определить максимальное значение.

Коэффициенты C2 = 1. Отношение C2 = 1.

Для каждой задачи мы нашли оптимальные значения и определили графические интервалы оптимальности для отношения C2.