Покоящийся мюон (спин 1/2, магнитный момент μ) находится в состоянии со спином, направленным по оси z. В момент
времени t = 0 включается магнитное поле B, направленное по оси x.
а) (2 балла) Найдите зависимость спиновой волновой функции от времени.
Мы начинаем с того, что в начальный момент времени (t = 0) мюон находится в собственном состоянии спина вдоль оси z, то есть в состоянии |+〉₍z₎. В момент t = 0 включается магнитное поле, направленное вдоль оси x. При этом гамильтониан системы имеет вид
H = – μ B σₓ,
где μ – магнитный момент мюона, B – модуль магнитного поля, а σₓ – соответствующая матрица Паули.
Наша задача – найти зависимость волновой функции |ψ(t)〉 от времени. Для этого используем оператор эволюции
|ψ(t)〉 = exp(– iHt/ħ) |ψ(0)〉.
Чтобы упростить вычисления, удобно разложить начальное состояние |+〉₍z₎ по собственным со...