4.  На сторонеB C треугольника A B C взяли точку K так, что B K: C K=1: 2. Медиана C M пересекает отрезок A K в точке O. Прямая B O пересекает сторону A C в точке E. Найдите B O: O E

Для решения задачи начнем с того, что обозначим некоторые точки и проведем необходимые расчеты.

1. Обозначим длины отрезков. Пусть $BK = x$ и $CK = 2x$. Тогда длина отрезка $BC = BK + CK = x + 2x = 3x$.

2. Теперь найдем координаты точек. Предположим, что:

   • $B$ имеет координаты $(0, 0)$,
   • $C$ имеет координаты $(3x, 0)$,
   • $A$ имеет координаты $(a, b)$.

3. Точка $K$ будет находиться на отрезке $BC$ и ее координаты можно найти как: $K = \left( \frac{2}{3} \cdot 3x, 0 \right) = (2x, 0)$.

4. Теперь найдем координаты медианы $CM$....