A(3 ; 0 ; 0) ; B(0 ;-6 ; 0) ; C(0 ; 0 ; 1) ; S(1 ;-3 ; 3).
Найти:
1) длину ребра AB ;
2) угол между ребрами AB и AS ;
3) угол наклона ребра AS к основанию пирамиды;
4) площадь основания пирамиды;
5) объем пирамиды;
6) уравнение прямой AB ;
7) уравнение плоскости ABC ;
8) проекцию вершины S на плоскость ABC ;
9) длину высоты пирамиды.
Длина ребра AB: Точки A и B имеют координаты A(3, 0, 0) и B(0, -6, 0). Длина отрезка AB вычисляется по формуле: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²). Подставляем координаты: d = √((0 - 3)² + (-6 - 0)² + (0 - 0)²) = √(9 + 36) = √45 = 3√5.
Угол между ребрами AB и AS: Вектор AB = B - A = (0 - 3, -6 - 0, 0 - 0) = (-3, -6, 0). Вектор AS = S - A = (1 - 3, -3 - 0, 3 - 0) = (-2, -3, 3). Угол между векторами можно найти через скалярное произведение: cos(θ) = (AB • AS) / (|AB| * |AS|). Сначала найдем длины векторов: |AB| = √((-3)² + (-6)² + 0²) = √(9 + 36) = √45 = 3√5. |AS| = √((-2)² + (-3)² + 3²) = √(4 + 9 + 9) = √22. Скалярное произведение: AB • AS = (-3)(-2) + (-6)(-3) + (0)(3) = 6 + 18 + 0 =
Теперь подставим в формулу: cos(θ) = 24 / (3√5 *...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
