ABCD - прямоугольник, . Прямая SB перпендикулярна плоскости , двугранный угол с ребром DC равен . Найти стороны прямоугольника.

1. У нас есть прямоугольник ABCD, диагональ BD равна $4\sqrt{3}$ см.
2. Прямая SB перпендикулярна плоскости ABC и равна 6 см.
3. Двугранный угол с ребром DC равен $60^\circ$.

Сначала найдем стороны прямоугольника ABCD. Обозначим стороны AB и AD как $a$ и $b$ соответственно. Тогда по теореме Пифагора для диагонали BD имеем: \nBD = $\sqrt{a^2 + b^2}$.

Подставим известное значение:

$\sqrt{a^2 + b^2} = 4\sqrt{3}$.

Квадратируем обе стороны:

$a^2 + b^2 = (4\sqrt{3})^2$.

Вычислим правую часть:

$(4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$...