1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Найти: 1) длину ребра AD ; 2) косинус угла между ребрам...
Разбор задачи

Найти: 1) длину ребра AD ; 2) косинус угла между ребрами AB и AD ; 3) площадь грани ADC; 4) объем пирамиды; 5) уравнение прямой AB ; 6) уравнение плоскости ABC ; 7) угол между ребром AB и гранью ABC ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Найти: 1) длину ребра AD ; 2) косинус угла между ребрами AB и AD ; 3) площадь грани ADC; 4) объем пирамиды; 5) уравнение прямой AB ; 6) уравнение плоскости ABC ; 7) угол между ребром AB и гранью ABC ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань

Условие:

\begin{array}{lccr} Вершины & пирамиды & находятся & в \\ $A(6 ;-2 ;-1)$, & $B(1 ; 3 ;-1)$, & $C(1 ;-2 ; 4)$, & $D(6 ; 3 ; 4)$. \end{array}

Найти: 1) длину ребра AD ; 2) косинус угла между ребрами AB и AD ; 3) площадь грани ADC; 4) объем пирамиды; 5) уравнение прямой AB ; 6) уравнение плоскости ABC ; 7) угол между ребром AB и гранью ABC ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC . Сделать чертеж.

Решение:

Дано:

  • Вершины пирамиды:
    • A(6,−2,−1)A(6, -2, -1)
    • B(1,3,−1)B(1, 3, -1)
    • C(1,−2,4)C(1, -2, 4)
    • D(6,3,4)D(6, 3, 4)

1) Длина ребра AD

Длина отрезка ADAD вычисляется по формуле:

\nAD=(xD−xA)2+(yD−yA)2+(zD−zA)2\nAD = \sqrt{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2 + (z_D - z_A)^2}

Подставляем координаты точек AA и DD:

\nAD=(6−6)2+(3−(−2))2+(4−(−1))2=02+52+52=0+25+25=50=52\nAD = \sqrt{(6 - 6)^2 + (3 - (-2))^2 + (4 - (-1))^2} = \sqrt{0^2 + 5^2 + 5^2} = \sqrt{0 + 25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}

2) Косинус угла между ребрами AB и AD

Для нахождения косинуса угла между векторами AB→\overrightarrow{AB} и AD→\overrightarrow{AD} используем формулу:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для вычисления площади грани ADC?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я