Условие:
Даны координаты вершин тетраэдра ABCD. Найти:\na) площадь основания ABC\nb) длину ребра BD
в) объем тетраэдра ABCD
г) величину плоского угла при вершине С плоскости BCD
д) высоту тетраэдра ABCD , опущенную на грань ABC .
Решение:
Рассмотрим тетраэдр с вершинами A(1,1,1), B(2,2,2), C(2,3,4) и D(2,4,7). Решим последовательно поставленные задачи.
- Вычислим векторы, необходимые для решения:
\tAB = B – A = (2–1, 2–1, 2–1) = (1, 1, 1).
\tAC = C – A = (2–1, 3–1, 4–1) = (1, 2, 3).
\tAD = D – A = (2–1, 4–1, 7–1) = (1, 3, 6).
А) Площадь треугольника ABC
Площадь треугольника можно найти по формуле S = ½·|AB × AC|.
Найдём векторное произведение AB × AC.
Вычисляем координаты вектора:
(i-компонента) = (1·3 – 1·2) = (3 – 2) = 1,
(j-компо...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи