Бильярдный стол представляет собой клетчатое поле клеток. Шар начинает движение из левого нижнего угла, отскакивая от бортов и всегда двигаясь по диагоналам клеток. Сколько раз шар отскочит от борта, прежде чем снова попалёт в какой-то угол?

Рассмотрим стол размером 5×8 клеток. Шар начинает движение из левого нижнего угла и движется под углом 45° (по диагонали). При отражениях от бортов его путь можно продолжить, «развернув» стол, то есть представив отражённые копии стола, в которых шар движется по прямой линии. Тогда попаданием шара в угол исходного стола будет соответствовать достижение некоторой точки с координатами, кратными размерам стола.

Шаг 1. Пусть по горизонтали стол имеет 8 кле...