Даны два вектора . Найти вектор , зная, что он перпендикулярен оси и удовлетворяет условиям: .

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны два вектора . Найти вектор , зная, что он перпендикулярен оси и удовлетворяет условиям: .

Условие:

Даны два вектора $a=\{1,-2,4\}, b=\{3,1,-5\}$ . Найти вектор $x$ , зная, что он перпендикулярен оси $O y$ и удовлетворяет условиям: $x \cdot a=-3, x \cdot b=8$ .

Решение:

Для решения задачи начнем с того, что вектор $x$ можно представить в виде $x = \{x_1, 0, x_3\}$ , так как он перпендикулярен оси $O y$ (это означает, что его компонент $y$ равен нулю).

Теперь мы можем использовать условия, что $x \cdot a = -3$ и $x \cdot b = 8$ .

Подставим вектор $x$ в первое условие: $x \cdot a = x_1 \cdot 1 + 0 \cdot (-2) + x_3 \cdot 4 = -3$ . Это упрощается до: $x_1 + 4x_3 = -3$ (уравнение 1).
Теперь подставим вект...