Через сторону АС трикутника АВС проведена площина α, що не співпадає з площиною трикутника.Знайти відстань від точки В до площини α, якщо АВ=23см, ВС=33см, а їх проекції на площину α відносяться як 2:3.

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Проективная геометрия

Условие:

Через сторону АС трикутника АВС проведена площина α, що не співпадає з площиною трикутника.Знайти відстань від точки В до площини α, якщо АВ=23см, ВС=33см, а їх проекції на площину α відносяться як 2:3.

Решение:

Визначимо проекції відрізків AB і BC на площину α. Нехай проекція відрізка AB на площину α дорівнює $x$ , а проекція відрізка BC на площину α дорівнює $y$ . Згідно з умовою задачі, відношення проекцій дорівнює 2:3, тобто:

$\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$
З цього можна виразити $y$ через $x$ :

$y = \frac{3}{2}x$
Визначимо довжини відрізків AB і BC. Відомо, що:

$AB = 23 \text{ см}, \quad BC = 33 \text{ см}$
Знайдемо відстань від точки B до площини α....

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Який геометричний принцип використовується для знаходження відстані від точки до площини, якщо відомі довжини похилих, проведених з цієї точки до площини, та довжини їх проекцій?

Теорема Фалеса

Теорема Піфагора

Теорема косинусів