Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра проведена плоскость, параллельная грани ABC. Площадь полученного сечения (A1B1C1) равна 48 см². Найти площадь грани ABC. A1 принадлежит AD, B1 принадлежит BD и C1 принадлежит CD.

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Условие:

Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра проведена плоскость, параллельная грани ABC. Площадь полученного сечения (A1B1C1) равна 48 см². Найти площадь грани ABC. A1 принадлежит AD, B1 принадлежит BD и C1 принадлежит CD.

Решение:

Шаг 1: Дано

Площадь сечения $A_1B_1C_1 = 48$ см².
Плоскость сечения параллельна грани $ABC$ .
Точка пересечения медиан грани $BCD$ является центром тяжести треугольника $BCD$ .

Шаг 2: Найти

Площадь грани $ABC$ .

Шаг 3: Решение

Поскольку плоскость $A_1B_1C_1$ параллельна грани $ABC$ , мы можем использовать теорему о подобии фигур. Плоскость, проведенная через центр тяжести, делит тетраэдр...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство подобия используется для нахождения площади грани ABC, если известно, что плоскость сечения A1B1C1 параллельна грани ABC и проходит через точку пересечения медиан грани BCD?

Отношение площадей подобных фигур равно отношению их соответствующих линейных размеров в первой степени.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

Отношение площадей подобных фигур равно кубу коэффициента подобия.