Через вершину трикутника , у якому , проведено перпендикуляр до площини трикутника. Знайдіть кут між площинами і , якщо .

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Через вершину трикутника , у якому , проведено перпендикуляр до площини трикутника. Знайдіть кут між площинами і , якщо .

Условие:

Через вершину $C$ трикутника $A B C$ , у якому $A C=B C$ , проведено перпендикуляр $K C$ до площини трикутника. Знайдіть кут між площинами $A B C$ і $A B K$ , якщо $A B=12 \mathrm{~cm}, A K=10 \mathrm{~cm}, K C=4 \mathrm{~cm}$ .

Решение:

Для начала отметим, что треугольник ABC лежит в плоскости, а из вершины C проведена прямая KC, перпендикулярная этой плоскости. Таким образом, точка K находится "над" плоскостью треугольника. Плоскость ABK задаётся точками A, B (общей для обеих плоскостей) и K.
Диагональный угол (диэдральный угол) между плоскостями ABC и ABK определяется углом между линиями, проведёнными через некоторую точку на общей прямой AB и перпендикулярными ей в каждой из плоскостей. Удобно выбрать в плоскости ABC линию, проведённую через точку A и перпендикулярную AB – это направление со...