Четырёхугольник - параллелограмм. Найдите: 1) ; 2) ; 3) .

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Четырёхугольник - параллелограмм. Найдите: 1) ; 2) ; 3) .

Условие:

Четырёхугольник $A B C D$ - параллелограмм. Найдите:

$\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{D C}+\overrightarrow{B C}$ ;
$\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D}$ ;
$\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D A}-\overrightarrow{D C}-\overrightarrow{B A}$ .

Решение:

Дано

$ABCD$ — параллелограмм.

Найти

$\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{D C}+\overrightarrow{B C}$
$\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D}$
$\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D A}-\overrightarrow{D C}-\overrightarrow{B A}$

Решение

В параллелограмме $ABCD$ противоположные стороны равны и параллельны, что означает равенство соответствующих векторов:

\overrightarrow{A B} = \overrightarrow{D C} \quad \text{и} \quad \overrightarrow{A D} = \overrightarrow{B C}

Также мы можем использовать правило сложения векторов (правило треугольника или прави...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений о векторах в параллелограмме ABCD является верным?

Сумма векторов, идущих из одной вершины в две другие, равна вектору, идущему из этой же вершины в четвёртую: $\overrightarrow{A B} + \overrightarrow{A D} = \overrightarrow{A C}$ .

Разность векторов, идущих из одной вершины в две другие, равна нулевому вектору: $\overrightarrow{A B} - \overrightarrow{A D} = \vec{0}$ .

Вектор, идущий из одной вершины в противоположную, равен сумме векторов, идущих из этой же вершины в две соседние, умноженной на два: $\overrightarrow{A C} = 2(\overrightarrow{A B} + \overrightarrow{A D})$ .