Дан куб с ребром . На диагонали куба дана точка , делящая ее в отношении . Построить сечение, проходящее через точку и перпендикулярное этой диагонали. Найти площадь сечения.

Определим координаты вершин куба. Пусть куб расположен в пространстве так, что его вершины имеют следующие координаты:

• A(0, 0, 0)
• B(a, 0, 0)
• C(a, a, 0)
• D(0, a, 0)
• E(0, 0, a)
• F(a, 0, a)
• G(a, a, a)
• H(0, a, a)

Найдем координаты диагонали куба. Диагональ куба проходит от точки A(0, 0, 0) до точки G(a, a, a).

Найдем координаты точки M. Точка M делит диагональ в отношении 1:2. Это значит, что она находится на 1/3 пути от A к G. Мы можем использовать формулу для нахождения точки, делящей отрезок в заданном отношении: M = (x_A + k * (x_G - x_A), y_A + k *...