Дан квадрат . Андрей отмечает по одной клетке. Каждый раз, когда Андрей отмечает клетку, он записывает, сколько клеток, соседних по стороне с отмечаемой, было отмечено ранее. Оказалось, что из 144 написанных чисел четырнадцать - нули и десять - единицы.

Шаг 1. Заметим, что каждая пара соседних клеток (соседствующих по стороне) даёт в сумме ровно один вклад в итоговую сумму записанных чисел, поскольку при разметке одна из двух клеток окажется отмеченной позже и именно она «увидит» уже отмеченную соседку. Общее число таких пар в квадрате 12×12 равно количеству рёбер между клетками. Для горизонтальных соседств в каждом из 12 рядов 11 пар, итого 12·11 = 132; для вертикальных – аналогично 132, а значит общее число рёбер равно 132 + 132 = 264. Таким образом, сумма всех записанных чисел равна 264.

Шаг 2. Обозначим количество...