Диагонали параллелограмма пересекаются в точке . Точка — середина стороны , точка лежит на стороне так, что , , . Выразите вектор через векторы и .

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Диагонали параллелограмма пересекаются в точке . Точка — середина стороны , точка лежит на стороне так, что , , . Выразите вектор через векторы и .

Условие:

Диагонали параллелограмма (ABCD) пересекаются в точке (O). Точка (M) — середина стороны (CD), точка (N) лежит на стороне (BC) так, что (BN:NC = 2:5), (\vec{OA} = \vec{a}), (\vec{OB} = \vec{b}). Выразите вектор (\vec{MN}) через векторы (\vec{a}) и (\vec{b}).

Решение:

Параллелограмм ABCD имеет диагонали, которые пересекаются в точке O. Поскольку O - точка пересечения диагоналей, то:
O = (A + C) / 2 = (B + D) /
2.
Обозначим векторы:
OA = a,
OB = b.
Тогда можно выразить векторы A и B через O:
A = O + a,
B = O + b.
Теперь найдем вектор C. Поскольку O = (A + C) / 2, то:
C = 2O - A = 2O - (O + a) = O - a.
Аналогично, для точки D:
D = 2O - B = 2O - (O + b) = O - b.
Теперь найдем координат...