Дан параллелограмм . Описанная окружность треугольника касается стороны и пересекает сторону в точке . Известно, что . Найдите площадь параллелограмма, если .

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Дан параллелограмм . Описанная окружность треугольника касается стороны и пересекает сторону в точке . Известно, что . Найдите площадь параллелограмма, если .

Условие:

Дан параллелограмм $A B C D$ . Описанная окружность треугольника $A B D$ касается стороны $C D$ и пересекает сторону $B C$ в точке $E$ . Известно, что $B E: E C=3: 1$ . Найдите площадь параллелограмма, если $C D=2 \sqrt{3}$ .

Решение:

Пошаговое решение:

Организуем систему координат.
Выберем вершину A в начале координат:
A = (0, 0).
Поскольку в параллелограмме можно выбрать базу вдоль горизонтальной оси, положим:
B = (L, 0).
Зад Finch произвольный вектор для стороны AD:
D = (p, q), где q > 0 (чтобы фигура не вырождалась).
Тогда в параллелограмме
C = B + D = (L + p, q).
Связь L и стороной CD.
Сторона CD соединяет точки D = (p, q) и C = (L+p, q). Так как CD горизонтальна, её длина равна разности абсцисс: <br...