Дано: - параллелограмм. - биссектриса - биссектриса . Доказать: - параллелограмм.

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Дано: - параллелограмм. - биссектриса - биссектриса . Доказать: - параллелограмм.

Условие:

Дано: $A B C D$ - параллелограмм. $A N$ - биссектриса $\angle B A D, B M$ - биссектриса $\angle A B C$ . Доказать: $A B N M$ - параллелограмм.

Решение:

Ниже описан один из способов доказательства.

Пусть ABCD – произвольный параллелограмм. Тогда стороны AB и CD параллельны, а стороны AD и BC – тоже параллельны. Кроме того, смежные углы параллелограмма – дополнительны (∠DAB+∠ABC=180°).
Рассмотрим угол DAB с вершиной в A. Его биссектриса AN делит угол DAB на два равных угла. Аналогично, биссектриса BM угла ABC делит этот угол в B на две равные части.
Для удобства можно построить координатную систему. Например, положим A(0,0), B(b,0) и D(u,v) (при этом C=B+D, так как ABCD – параллелограмм). Тогда...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство параллелограмма ABCD является ключевым для доказательства того, что ABNM также является параллелограммом, где AN и BM — биссектрисы углов BAD и ABC соответственно?

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.

Сумма смежных углов параллелограмма равна 180 градусам.

Противоположные стороны параллелограмма равны.