Дан параллелограмм АВСЕ, О — точка пересечения его диагоналей. К, М, Р, Н — середины сторон АВ, ВС, СЕ, АЕ. Известно, что = и = . Выразите через и следующие векторы: , , , , .

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Дан параллелограмм АВСЕ, О — точка пересечения его диагоналей. К, М, Р, Н — середины сторон АВ, ВС, СЕ, АЕ. Известно, что = и = . Выразите через и следующие векторы: , , , , .

Условие:

Дан параллелограмм АВСЕ, О — точка пересечения его диагоналей. К, М, Р, Н — середины сторон АВ, ВС, СЕ, АЕ. Известно, что (\overrightarrow{KM}\u0004) = (\overrightarrow{e_1}\u0004) и (\overrightarrow{KH}\u0004) = (\overrightarrow{e_2}\u0004). Выразите через (\overrightarrow{e_1}\u0004) и (\overrightarrow{e_2}\u0004) следующие векторы: (\overrightarrow{OE}\u0004), (\overrightarrow{CA}\u0004), (\overrightarrow{BA}\u0004), (\overrightarrow{MA}\u0004), (\overrightarrow{HB}\u0004).

Решение:

Для решения задачи будем использовать свойства параллелограмма и векторы.

Обозначим векторы:
- Вектор A обозначим как a.
- Вектор B обозначим как b.
- Вектор C обозначим как c.
- Вектор D обозначим как d.
В параллелограмме A, B, C, D:
- Вектор C = B + (B - A) = 2B - A.
- Вектор D = A + (C - B) = 2A - B.
Точка O - точка пересечения диагона...