Дан произвольный параллелограмм. Сколько существует нетождественных аффинных преобразований первого рода, которые переводят этот параллелограмм в себя?

1. Дано

Дан произвольный параллелограмм $P$.

2. Найти

Требуется найти количество нетождественных аффинных преобразований первого рода, которые переводят параллелограмм $P$ в себя (то есть, которые являются автоморфизмами параллелограмма).

3. Решение

Аффинное преобразование первого рода — это преобразование, которое сохраняет отношение площадей и сохраняет параллельность прямых. В контексте преобразований, переводящих фигуру саму в себя, мы ищем группу автоморфизмов данной фигуры.

Пусть параллелограмм задан вершинами $A, B, C, D$ в порядке обхода.

3.1. Определение ав...