Дан равносторонний треугольник ABC площади 210. Внутри него закрасили красным цветом точки, для которых вершина A является не самой ближней и не самой далекой. Какую площадь имеет закрашенная часть треугольника?

1. Дано

1. Треугольник $ABC$ — равносторонний.
2. Площадь треугольника $S_{ABC} = 210$.
3. Закрашенная область $D$ — это множество точек $M$ внутри треугольника $ABC$, для которых вершина $A$ не является ни самой ближней, ни самой дальней из трех вершин $\{A, B, C\}$.

2. Найти

Площадь закрашенной части $S_D$.

3. Решение

Пусть $M$ — произвольная точка внутри треугольника $ABC$. Мы рассматриваем расстояния от $M$ до вершин: $d_A = MA$, $d_B = MB$, $d_C = MC$.

Условие "вершина $A$ является не самой ближней и не самой далекой" означает, что расстояние $d_A$ должно быть строго между ми...