Дана пирамида с вершинами , . Найти: ) угол между ребрами и ; б) объем пирамиды; в) длину высоты, опущенной на грань .

1. Дано

Даны координаты вершин пирамиды:

• $A_{1}(7 ; 2 ; 4)$
• $A_{2}(7 ;-1 ;-2)$
• $A_{3}(3 ; 3 ; 1)$
• $A_{4}(-4 ; 2 ; 1)$

2. Найти

\na) Угол $\alpha$ между ребрами $\vec{A_{1} A_{2}}$ и $\vec{A_{1} A_{4}}$. б) Объем пирамиды $V$. в) Длину высоты $h$, опущенной на грань $A_{1} A_{2} A_{3}$.

3. Решение

Шаг 1: Нахождение векторов ребер, исходящих из вершины $A_1$

Для решения всех пунктов нам понадобятся векторы, исходящие из одной вершины, например, $A_1$.

Вектор находится по формуле $\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)$.

1. Вектор $\vec{A_{1} A_{2}}$:...