Условие:
Задание 4 (16 баллов). Дана прямоугольная трапеция MNKP с основаниями NK и MP. Площадь этой трапеции равна 54 см². Из вершины K на основание MP опущена высота KH. Известно, что ∠HKP = 45°, KH = NK. Найдите длину большего основания трапеции.
Решение:
Рассмотрим задачу пошагово.
-
Обозначим известные величины. Пусть: NK = a (так как по условию KH = NK, положим a = изначальная длина); высота трапеции h = KH = a; большего основания обозначим MP, которое надо найти.
-
Для удобства введём координатную систему. Пусть основание MP лежит на оси x. Выберем точки так, чтобы: – M = (0, 0); – P = (L, 0), где L – длина основания MP; – Так как NK ∥ MP, проведём основание NK на прямой y = a. Так как трапеция прямая (имеется угол 90°), удобно предположить, что сторона MN вертикальна. Тогда можно положить: N = (0, a); NK = a, следов...